Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE，將ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結EF．

（1）求證：四邊形ADFE是菱形．

（2）若∠A=60°，AE=2BE=2．求四邊形BCDE的周長．

小強做第（1）題的步驟

解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．

②∵AB∥CD．

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四邊形ADFE是菱形．

（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結論）

（2）完成題目中的第（2）小題．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BCDE的周長為8.

【解析】

（1）由題意可知，第一步補充∠ADE=∠FDE．

（2）由平行四邊形的性質和菱形的性質可得，BE，BC，CD，DE的長度，即可求四邊形BCDE的周長

解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（補充∠ADE=∠FDE）

②∵AB∥CD

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四邊形ADFE是菱形．

（2）∵AE=2BE=2

∴BE=1

∴AB=CD=3

∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=2

∴AD=BC=2

∴四邊形BCDE的周長=BE+DE+CD+BC=1+2+3+2=8.