Question

【題目】某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產成本—投資）

（1）試寫出與之間的函數關系式；

（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資．

【解析】

（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數解答；

（2）把（1）中所得的二次函數，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.

解：（1）由題意知，當銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，

∴，

∴與之間的函數關系式是：.

由題意得：

，

∴與之間的函數關系是：.

（2）∵，

∵，

∴當時，取最大值，為，

∴當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；

∴到第一年年底公司虧了40萬元.