Question

24、已知關(guān)于x的一元二次方程 x²+2mx+（m+2）（m-1）=0（m為常數(shù)）．
（1）如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式△=b²-4ac＞0來(lái)求m的取值范圍；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac=0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac＜0．

解答：解：△=（2m）²-4（m+2）（m-1）=4m²-4m²-4m+8=-4m+8．（1分）
（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以-4m+8＞0，所以m＜2．（2分）
（2）因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
所以-4m+8=0，所以m=2．（2分）
因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根，
所以-4m+8＜0，所以m＞2．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．