Question

（2010•寧德）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線y=kx+b交于A、D兩點．
（1）直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；
（2）如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標．則點P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線的關系式知道，就能求出圖象與x軸的坐標，由兩點式可以寫出直線AD的解析式．（2）隨機拋擲這枚骰子兩次，可能出現16種情況，出現在陰影中情況有7種，求出概率．
解答：解：（1）A點坐標：（-3，0），C點坐標：C（4，0）；
直線AD解析式：．

（2）由拋物線與直線解析式可知，當m=-1時，-≤n≤，當m=1時，-1≤n≤，
當m=3時，-≤n≤，當m=4時，-≤n≤0，
所有可能出現的結果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種：
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P_{（落在拋物線與直線圍成區域內）}=．
點評：本題是二次函數的綜合題，考查了求拋物線的解析式，概率等知識點．