【題目】觀察下列一組方程：①
；②
；③
；④
；…
它們的根有一定的規律，都是兩個連續的自然數，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”。若
也是“連根一元二次方程”，則
的值為________，第
個方程為______________．
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【題目】如圖一個五邊形的空地ABCDE，
，
，
，已知
，
，
，
，準備在五邊形中設計一個矩形的休閑亭MNPQ，剩下部分設計綠植．設計要求
，
，矩形MNPQ到五邊形ABCDE三邊AB，BC，CD的距離相等，都等于
，延長QM交AE與H，
．
（1）五邊形ABCDE的面積為________
；
（2）設矩形MNPQ的面積為
，求y關于x的函數關系式；
（3）若矩形MNPQ休閑亭的造價為每平方米0.5萬元，剩下部分綠植的造價為每平方米0.1萬元，求總造價的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD的延長線，垂足為E．
（1）若BD是AC邊上的中線，如圖1，求
的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分線，如圖2，求的值.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點D是圓上一點，點D、B分別在AC兩側，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延長CB到點P，使∠APB=∠DCB．
（1）求證：AP為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為1，當△OED是直角三角形時，求△ABC的面積；
（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的等量關系式，并說明理由．
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【題目】有一個測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿
的長度分別為200厘米和300厘米，
厘米．現有一人站在斜桿
下方的點
處，直立、單手上舉時中指指尖（點
）到地面的高度
厘米，屈膝盡力跳起時，中指指尖剛好觸到斜桿的點
處，此時，就將
與
的差值
（厘米）作為此人此次的彈跳成績，設
厘米．
（1）用含
的代數式表示；
（2）若他彈跳時的位置為
，求該人的彈跳成績．
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【題目】如圖，正比例函數y1=x的圖象與反比例函數
（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是BC上不與B和C重合的一個動點，過點P分別作BD和AC的垂線，垂足為E，F．則PE+PF的值為_____．
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