Question

某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？　

Answer 1

（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元；
（2）共有8種進(jìn)貨方案；
（3）當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時(shí)對(duì)公司更有利．

試題分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量；
（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105；
（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)B款．
試題解析：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：
，
解得：m=9．
經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．
答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元；
（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x量．則：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因?yàn)閤的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總獲利為W元．則：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．
此時(shí)，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時(shí)對(duì)公司更有利．