Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M．

1.△EDM與△FBM相似嗎？為什么?

2.若DB＝9，求BM的長

 

Answer 1

 

1.證明：∵E是AB的中點，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB，

又AB∥CD，

∴四邊形CBED是平行四邊形，

∴CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM；

2.解：∵△EDM∽△FBM，

∴

∵F是BC的中點，

∴DE=BC=2BF，

∴DM=2BM，

∴DB=DM+BM=3BM，

∵DB=9，

∴BM=DB=×9=3．

 

解析:（1）根據題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形，根據平行的性質得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；

（2）根據（1）中三角形相似的比例關系即可推理得出答案．