Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C'點(diǎn)，那么△ADC′的面積是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC′的長(zhǎng)及CD=C′D，設(shè)C′D=x，在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△ADC'的面積．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∵△BDC′是△BDC翻折變換而成，BC=3，AC=4，
∴CD=C′D，BC=BC′=3，
∴設(shè)C′D=x，則AD=4-x，
在Rt△ADC′中，AD²=AC′²+C′D²，即（4-x）²=（5-3）²+x²，
解得x=

3

2

，
AC′=AB-BC′=5-3=2，
∴S_△ADC′=

1

2

C′D×AC′，
=

1

2

×

3

2

×2，
=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．