Question

【題目】對于三個數a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數中最大數，例如：max{-2，1，0}=1，max

解決問題：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，則x的取值范圍為______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如圖，在同一坐標系中畫出了三個一次函數的圖象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3請觀察這三個函數的圖象，

①在圖中畫出max{-x-3，x-1，3x-3}對應的圖象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為______．

Answer 1

【答案】（1）3；x≥5（2）4或3（3）①見解析②2.

【解析】

（1）根據max{a，b，c}表示這三個數中最大數，只要找出a，b，c中的最大數即可解答；

（2）根據max{a，b，c}的定義分情況討論即可求解；

（3）根據max{a，b，c}的定義作圖，根據函數圖像即可求解.

解：（1）max{1，2，3}中3為最大數，故max{1，2，3}＝3

∵max{3，4，2x6}＝2x6

∴2x6≥4，解得x≥5

故答案為：3；x≥5

（2）∵max{2，x＋2，3x7}＝5

∴①x＋2＝5，解得x＝3，驗證得3×37＝16＜5，成立

②3x7＝5，解得x＝4，驗證得4＋2＝2＜2＜5，故成立

故max{2，x＋2，3x7}＝5時，x的值為4或3

（3）①圖象如圖所示

②由圖象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值為直線y＝x3與y＝x1的交點，

聯立y＝x3與y＝x1

解得y＝2，

即最小值為2

故答案為2.