Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD于點M，過點C作CE⊥BF于點E，交AD于點G，則MG的長=______．

Answer 1

設AM長為x．
在Rt△ABM中，AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x
則3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，
∴△GDC∽△DFM，
∴CD：FM=GD：DF，即3：（9-5）=GD：3
解得GD=

9

4

，
所以MG=MD-GD=5-

9

4

=

11

4

．
故答案為：

11

4

．