Question

如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．
（1）將方程組1的解填入圖中：
（2）請依據方程組和它的解變化的規(guī)律，推測方程組n和它的解并直接填入集合圖中：

（3）請解方程組n，從而驗證你的推測．

Answer 1

分析：（1）求出方程組1的解即可；
（2）觀察一系列方程組的解特征，歸納總結得到一般性規(guī)律即可；
（3）利用加減消元法求出方程組的解，驗證即可．

解答：解：（1）方程組

x+y=1 x-y=1

的解為

x=1 y=0

；

（2）根據題意得：

x+y=1 x-ny=n2

，
解得

x=n y=1-n

；

（3）

x+y=1① x-ny=n2②

，
①-②得：（1+n）y=（1+n）（1-n），
解得：y=1-n，
將y=1-n代入①得：x=n，
則方程組的解為

x=n y=1-n

．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．