Question

【題目】如圖，BC是坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是45°和60°．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）CD＝10米；（2）AB的長度約為5米．

【解析】

（1）延長DC交AN于H．只要證明BC＝CD即可；

（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解決問題．

解：（1）延長DC交AN于H．

∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，

∴∠BDH＝30°，

∵∠CBH＝30°，

∴∠CBD＝∠BDC＝30°，

∴BC＝CD＝10（米）．

（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5，

∴DH＝15，

在Rt△ADH中，AH＝＝15，

∴AB＝AH﹣BH＝15﹣10＝5（米）．

答：AB的長度約為5米．