Question

（2013•許昌一模）如圖，鈍角三角形ABC的面積為15，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為

3

．

Answer 1

分析：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．

解答：解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面積為15，AB=10，
∴

1

2

×10•CE=15，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值為3．
故答案為3．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．