Question

26、如圖，BD平分∠MBN，A，C分別為BM，BN上的點，且BC＞BA，E為BD上的一點，AE=CE，求證：∠BAE+∠BCE=180°．

Answer 1

分析：在BC上截取BF=AB，根據SAS證明△ABE≌△FBE，得∠BAE=∠BFE，AE=EF，則EF=CE，得∠BCE=∠CFE，從而證明結論．

解答：證明：在BC上截取BF=AB．
∵BD平分∠MBN，BF=AB，BE=BE，
∴△ABE≌△FBE．
∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．
又AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．