Question

（2012•三明）某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品可獲利潤15元．
（1）該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷售多少件？
（2）根據市場需求，該商店準備購進A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數不多于A種商品件數的3倍．為了獲得最大利潤，應購進A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤為多少元？

Answer 1

分析：（1）設A種商品銷售x 件，B種商品銷售y件，根據“銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元”列出二元一次方程組求解即可；
（2）設A種商品購進a件，則B種商品購進（200-a）件，根據“B種商品的件數不多于A種商品件數的3倍”列出不等式即可求得結果．

解答：解：（1）解法一：設A種商品銷售x 件，
則B種商品銷售（100-x）件．   
依題意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．∴100-x=70．                
答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件．
解法二：設A種商品銷售x 件，B種商品銷售y件．   
依題意，得 

x+y=100 10x+15y=1350.

解得

x=30 y=70.

答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件．

（2）設A種商品購進a件，則B種商品購進（200-a）件．
依題意，得0≤200-a≤3a
解得 50≤a≤200                           
設所獲利潤為w元，則有
w=10a+15（200-a）=-5a+3000             
∵-5＜0，
∴w隨a的增大而減小．
∴當a=50時，所獲利潤最大
W_最大=-5×50+3000=2750元．
200-a=150．
答：應購進A種商品50件，B種商品150件，
可獲得最大利潤為2750元．

點評：本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，考查的知識點比較多，難度較大．