Question

制作一種產品，需先將材料加熱到120℃，再進行加工，制作人員在材料加熱過程和加工過程中采集到的材料的溫度y（℃）與相應的從加熱開始計算的時間x（分），如表所列：
（1）以表中x、y的對應值為坐標，在坐標系中描出相應的點；
（2）從一次函數、反比例函數中選擇合適的函數來分別表示加熱過程和加工過程中y（℃）與x（分）的函數關系，并求出相應的函數關系式；
（3）根據加工要求，當材料溫度低于24℃時須停止加工，重新加熱，那么每次加熱后，進行加工的時間有多長？

Answer 1

分析：（1）由表中的各點的坐標在坐標系中描出各點．
（2）由表中可以看出，加熱過程滿足一次函數，加工過程滿足反比例函數，設出函數表達式分別為y₁=kx+b，y₂=

m

x

，用待定系數法即可求得．
（3）由加工過程求得溫度為24℃時的時間，則每次加熱后，進行加工的時間即可求出．

解答：解：（1）在坐標系中描出相應的點如下圖所示：


（2）由于加熱過程滿足一次函數，設函數表達式為y₁=kx+b，
由（0，24）得b=24，再將（2，56）代入求得k=16．
則加熱過程的函數解析式為y₁=16x+24．
由于加工過程滿足反比例函數，設函數表達式為y₂=

m

x

，
代入任意一點坐標求得m=720．
則加工過程的函數解析式為y₂=

720

x

．

（3）由于在加工過程中，y=24時，x=30．
則每次加熱后，進行加工的時間t=30-6=24（分）．

點評：本題考查了一次函數及反比例函數解析式的求法以及在實際生活中的應用，同學們要好好掌握．