Question

【題目】如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路的AB段上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點多遠處？

Answer 1

【答案】收購站E應建在離A點10km處．

【解析】試題分析：根據C、D兩村到E站的距離相等，可得DE=CE，在Rt△AED和Rt△EBC中，根據勾股定理可得AE2+AD2=BE2+BC2，設AE=x，則BE=25﹣x，列出方程，解方程求得x的值，即可得收購站E離A點的距離.

試題解析：

∵使得C，D兩村到E站的距離相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，

∴AE2+AD2=BE2+BC2，

設AE=x，則BE=AB﹣AE=（25﹣x），

∵DA=15km，CB=10km，

∴x2+152=（25﹣x）2+102，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收購站E應建在離A點10km處．