Question

【題目】如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，點B為劣弧AN的中點．P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A.
B.1
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作點B關于MN的對稱點B′，連接OA、OB、OB′、AB′，
則AB′與MN的交點即為PA+PB的最小時的點，PA+PB的最小值=AB′，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，
∵點B為劣弧AN的中點，
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°，
由對稱性，∠B′ON=∠BON=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′= OA= ×1= ，
即PA+PB的最小值= ．
故選：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑．