Question

【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2ax+c，當﹣3＜x＜﹣2時，y＞0；當3＜x＜4時，y＜0．則a與c滿足的關系式是_____．

Answer 1

【答案】c＝﹣8a

【解析】

先求出拋物線對稱軸為直線x＝1，利用拋物線的對稱性得到x＝﹣2和x＝4對應的函數值相等，從而判斷x＝﹣2和x＝4時，y＝0，然后把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c中可得到a、c的關系．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴x＝﹣2和x＝4對應的函數值相等，

而﹣3＜x＜﹣2時，y＞0；當3＜x＜4時，y＜0．

∴x＝﹣2和x＝4時，y＝0，

即拋物線與x軸的交點為（﹣2，0），（4，0），

把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a+4a+c＝0，

即c＝﹣8a．

故答案為c＝﹣8a．