Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點，AD=CE，且AE與BD交于點P，BF⊥AE于點F．若BP=6，求PF的長．

Answer 1

分析：證△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∠BAC=∠C，
在△ABD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠C AD=CE

∴△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°，
∴∠BPF=∠APD=60°，
在Rt△BFP中，∠PBF=30°，
∴BP=2PF，
∵BP=6，
∴PF=3．

點評：本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形外角性質，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出∠PBF=30°．