Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=12cm,AB=，三角形的直角形頂點P在線段BC上，一直角邊與線段AD的交點為Q，另一直角邊與線段AB的交點為E，點P從C開始向B以2cm/s的速度運動，點Q從D開始以1cm/s的速度向點A運動，假設P、Q兩點開始運動，運動時間為ts.

(1)當t=1，時，PQ的長是多少？

（2）當時，點Q運動多長時間點E與A重合？

（3）當時，①設BE的長為y cm，試求之間的函數關系式.②是否存在某個時刻，使點E與點A重合？若存在，求出點P、點Q的運動時間；若不存在，請求出AE的最小值.

Answer 1

（1）過點Q作于H，則

       

（2）當點E與點A重合時

     ∵   

∴

又∵    ∴ △BAP∽△HPQ

∴     ∴    ∴或4

∴點Q運動2秒或4秒時，點E與點A重合.

（3）①由（2）知BAP∽△HPQ

∴     ∴    ∴

②假設存在點E與點A重合，則y=5

 ∴      

 ∴ △＜0，此方程無解. ∴ 不存在點E與點A重合

 

∴當t=3時，AE最小=