Question

（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 ；

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC>90°，點D在線段BC上運動．試探究：請直接寫出當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外），不必說明理由。

Answer 1

（1）①垂直；相等；②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立，理由詳見解析；

（2）當∠BCA=45°時，CF⊥BC。

【解析】

試題分析：（1）①垂直；相等；

②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．

由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。

（2）當∠BCA=45°時，CF⊥BC。

考點：1．正方形的性質；2．全等三角形