Question

（12分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在平直軌道上運動到C點，并越過壕溝。已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.4W工作，水平軌道的摩擦阻力恒為0.20N。圖中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m。重力加速度g取10m/s²。求：

（1）賽車要越過壕溝，離開C點的速度至少多大？
（2）賽車要通過光滑豎直軌道，剛進入B點時的最小速度多大？賽車的電動機在AB段至少工作多長時間？
（3）要使賽車完成比賽，賽車離開光滑豎直軌道后，電動機在BC段是否還要繼續工作？（要通過計算回答）

Answer 1

（1）= 3m/s       （2分）
（2）t="2.0s   "    （1分）
（3）電動機不需要工作     解析:
解：（1）設賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規律得
S=v₁t，     h=      （2分）
解得 = 3m/s       （2分）
（2）設賽車恰好越過圓軌道時，在圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，則
由牛頓第二定律知，賽車在最高點時         （1分）
由機械能守恒定律得         （1分）
解得  m/s       （1分）
設電動機工作時間至少為t，根據動能定理得
    （1分）
解得  t="2.0s   "    （1分）
（3）若電動機不工作，則賽車到達C點時的速度為V_c，根據動能定理得
    （1分）
m/s＞3m/s    （1分）
故電動機不需要工作     （1分）