Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為64和42，則△EDF的面積為 ．

Answer 1

【答案】9

【解析】

試題分析：過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據全等三角形的面積相等列方程求解即可．

如圖，過點D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴SRt△ADF=SRt△ADH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴SRt△DEF=SRt△DGH，

∵△ADG和△AED的面積分別為64和42， ∴42+SRt△DEF=64﹣SRt△DGH， ∴SRt△DEF=9．