小圓柱的直徑是8厘米，高6厘米，大圓柱的直徑是10厘米，并且它的體積是小圓柱體體積的2.5倍，那么大圓柱的高是多少？

解：設大圓柱的高是x厘米．
π×（

）²×x=2.5×π×（

）²×6，
解得x=5.4．
答：大圓柱的高是5.4厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小圓柱的直徑是8厘米，高6厘米，大圓柱的直徑是10厘米，并且它的體積是小圓柱體體積的2.5倍，那么大圓柱的高是多少？

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請閱讀下列材料：
實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設路線l的長度為l₁：則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設路線2的長度為l₂：則l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
為比較l₁，l₂的大小，我們采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明認為應選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=；
路線2：l₂=AB+BC=，l₂²=．
∵l₁²l₂²，∴l(xiāng)₁l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮認為應選擇路線（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，
路線1：l₁²=；
路線2：l₂²=．
當 $數(shù)學公式$ 滿足什么條件時，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當圓柱的底面半徑r（厘米）=__時，螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的兩條線段相等（注：按上面小明所設計的兩條路線方式）．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小圓柱的直徑是8厘米，高6厘米，大圓柱的直徑是10厘米，并且它的體積是小圓柱體體積的2.5倍，那么大圓柱的高是多少？

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