Question

“三寧”公司擴建，某項工程招標時，工程領導小組接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，甲工程隊施工一天需付工程款2萬元，乙工程隊施工一天需付工程款1.2萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，得到以下三種方案：
方案①：由甲工程隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；
方案②：由乙工程隊單獨完成這項工程，要比規定日期多5天；
方案③：由甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙工程隊單獨做，也正好如期完成；
（1）求規定的日期是多少天？
（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪種方案最省錢？請說明理由。

Answer 1

（1）20天；（2）甲隊施工4天，乙隊施工20天

解析試題分析：（1）設規定的時間為x天，根據“由甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙工程隊單獨做，也正好如期完成”即可列方程求解；
（2）顯然，方案②不符合要求，再分別計算出按方案①施工和按方案③施工所需費用，比較即可判斷.
（1）設規定的時間為x天，依題意得
 
解之得，x=20 
經檢驗，x=20是原方程的根。
∴x+5=25.
答：規定的日期是20天；
（2）顯然，方案②不符合要求。
若按方案①施工，則需工程款：2×20＝40（萬元）
若按方案③施工，則甲隊施工4天，乙隊施工20天，需工程款：2×4+1.2×20＝8+24＝32（萬元）
∴按方案③施工，最省錢。
考點：分式方程的應用，方案問題
點評：方案問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，根據題意準確、完整的分類是解題關鍵.