Question

如下圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F。

①請(qǐng)向AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？

②按角的大小分類，請(qǐng)你判斷△ABC是哪一類的三角形，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）AB＝AC            

理由為：連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB＝90°，即：AD⊥BC             

∵BD＝CD

∴AD是三角形BAC中BC邊的垂直平分線     

∴AB＝AC                  

（2）三角形ABC屬于銳角三角形   

理由為：AC交⊙O于F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合

連接BF，則∠BFA<90°

所以，∠BAC<90°           …

顯然，∠B＝∠C<∠ADC＝90°    

所以，三角形ABC屬于銳角三角形