某商店銷售一種商品，每件的進價為2.5元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件．請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大？
即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5﹣4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元．
解析試題分析：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：總利潤=單個商品的利潤×銷售量．要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大．因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是（13.5﹣x）元了．單個的商品的利潤是（13.5﹣x﹣2.5），這時商品的銷售量是（500+200x），總利潤可設為y元．利用上面的等量關式，可得到y與x的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤．
試題解析：設每件商品降價x元，
商品的售價就是（13.5﹣x）元，單個的商品的利潤是（13.5﹣x﹣2.5）元，
這時商品的銷售量是（500+200x）件．
設總利潤為y元，
則y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，
∵﹣200＜0，
∴y有最大值；
∴當x=﹣
=4.25時，
y最大值=
=9112.5，
即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5﹣4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元．
考點：二次函數的應用．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，矩形OABC頂點B的坐標為（8，3），定點D的坐標為（12，0），動點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設運動時間為t秒．
（1）當t= 時，△PQR的邊QR經過點B；
（2）設△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；
（3）如圖2，過定點E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點M、N，若∠MAN=45°，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=2x2-2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P、N的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線
經過點A和點C，對稱軸為直線l：
，該拋物線與x軸的另一個交點為B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P在直線l上，求出使△PAC的周長最小的點P的坐標；
（3）點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于點A、B（點A在點B右側），與y軸交于點C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）求
的值；
（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45º，求點D的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE．已知tan∠CBE=
，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；
(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；
(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1,0）、C，交y軸于點B，對稱軸x=-1與x軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點的坐標；
（2）設點P（x，y）是第二象限內該拋物線上的一個動點，△PBD的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）點G在x軸負半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標；
（4）若此拋物線上有一點Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.
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的部分圖像如圖所示，若關于x的一元二次方程
的一個解為
，則另一個解
= ．