Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r.

Answer 1

(1)見解析     (2)

(1)證明：連接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC.
又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．
(2)解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，
∴＝，∴＝，解得r＝.