【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；求x為何值時y的值為1920？
（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）x=2；（2）每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元
【解析】（1）銷售利潤=每件商品的利潤×（180-10×上漲的錢數），根據每件售價不能高于35元，可得自變量的取值；
（2）利用公式法結合（1）得到的函數解析式可得二次函數的最值，結合實際意義，求得整數解即可；
解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數）；
令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800
x2﹣8x+12=0，
（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數）．
∵﹣10＜0，
∴當x=
=4時，y最大=1960元；
∴每件商品的售價為34元．
答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元；
“點睛”考查二次函數的應用；得到月銷售量是解決本題的突破點；注意結合自變量的取值求得相應的售價．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．
（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． 
（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1 ．
（2）寫出點A1 ， B1 ， C1的坐標（直接寫答案）
A1
B1
C1
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則EB的長是（ ） 
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm /s，連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）.解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC.
（2）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由.
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內徑AB是否符合標準，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？
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