Question

【題目】某茶葉店準備從茶農處采購甲、乙兩種不同品質的鐵觀音，已知采購2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元，采購3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元．

（1）甲、乙兩種型號的鐵觀音每斤分別是多少元？

（2）該茶葉店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的鐵觀音共20斤，其中甲種型號的鐵觀音不少于8斤，采購的斤數需為整數，那么該茶店有幾種采購方案？

（3）在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m（m>0）元，銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元，則該茶葉店哪種進貨方案可獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元；（2）有三種方案：①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；（3）當時，第一種方案獲利最多；當時，三種方案獲利一樣； 時，第三種方案獲利最多．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；

（3）根據（2）中的購買方案計算出三種方案的利潤，然后再進行比較即可．

解：（1）設甲型鐵觀音單價元/斤，乙型鐵觀音鐵觀音單價元/斤，

列方程組得：

解得：

經檢驗符合題意，

答：甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元．

（2）設購買甲型號鐵觀音斤，則購買乙型號鐵觀音斤，依題意得，

解得，

又∵為整數

∴

所以有三種方案如下：

①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；

②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；

③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；

（3）有（2）得，三種方案可獲利情況：

方案一：（元）

方案二：（元）

方案三：（元）

∴當時，第一種方案獲利最多；

當時，三種方案獲利一樣；

時，第三種方案獲利最多．