【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE． 
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．
【答案】
（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四邊形BCDE是菱形
（2）解：連接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB= 
，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC= 
．
【解析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）在Rt△只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；
【考點精析】通過靈活運用直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可以解答此題．
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【題目】已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分線．
（1）若AE∥BC，如圖1，試說明∠B＝∠C；
（2）若AE交BC的延長線于點E，如圖2，直接寫出反應∠B、∠ACB、∠AEC之間關系的等式．
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【題目】在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計算：若租用兩種車輛合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙種車輛，完成任務的天數是單獨租用甲種車輛完成任務天數的2倍．
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務分別需要多少天？
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．
（1）試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠1=80°，求∠3的度數．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD． 
（1）證明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長．
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【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求證：
（1）△AEH≌△CGF；
（2）四邊形EFGH是菱形．
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