Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，陰影部分的面積為________

Answer 1

【答案】2π-4

【解析】

連結(jié)OC,根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等可得∠COD=45°,從而證出△ODC為等腰直角三角形，OD=CD=2，即可求出OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積,即可求出陰影部分的面積．

解：連結(jié)OC,

∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn),

∴∠COD=45°,

∴△ODC為等腰直角三角形，OD=CD=2

∴OC= =4,

∵陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積,

即S陰影= ×π×42- ×(2 )2=2π-4．

故答案為：2π-4．