Question

【題目】如圖,草原上,一牧童在A處放馬,牧童家在B處,A、B處距河岸的距離AC,BD的長分別為500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后,再趕回家,牧童將馬牽到河邊什么地方飲水,才能使走過的路程最短？牧童最少要走多少m?

Answer 1

【答案】AE為牧童要走的最短路程；1300米

【解析】

試題分析：首先作點B關于CD的對稱點E，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出△MDE≌△MDB，從而得出AE為牧童要走的最短路程，然后根據(jù)Rt△ANE的勾股定理得出答案.

試題解析：

點B關于CD的對稱點E， 由對稱的性質(zhì)可知，BD=ED，∠EDM=∠MDB，DM=DM， ∴△MDE≌△MDB，

∴BM=ME，BM+AM=ME+AM=AE，即AE為牧童要走的最短路程．

∵EN=CD=500米，AN=NC+AC=700+500=1200米，

∴在Rt△ANE中，AE==1300米．

故牧童至少要走1300米．