Question

【題目】溫州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數	1～39套（含39套）	40～79套（含79套）	80套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

經調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費5600元．請回答以下問題：
（1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元？
（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？
（3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：買80套所花費為：80×60=4800（元），

最多可以節省：5600﹣4800=800（元）

（2）解：解：設甲樂團有x人；乙樂團有y人．

根據題意，得

解得

答：甲樂團有40人；乙樂團有35人

（3）解：由題意，得3a+5b=65

變形，得b=13﹣ a

因為每位樂團的人數不少于5人且人數為正整數

得： 或 ．

所以共有兩種方案：從甲樂團抽調5人，從乙樂團抽調10人；或者從甲樂團抽調10人，從乙樂團抽調7人

【解析】（1）若甲、乙兩個樂團合起來購買服裝，則每套是70元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節省多少錢；（2）設甲、乙個樂團各有x名、y名學生準備參加演出．根據題意，顯然各自購買時，甲樂團每套服裝是70元，乙樂團每套服裝是80元．根據等量關系：①共75人；②分別單獨購買服裝，一共應付5600元，列方程組即可求解；（3）利用甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖列出方程探討答案即可．