Question

15、在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是

①、③、④、⑤

（填序號）

Answer 1

分析：當一個定理的逆命題經過證明是真命題時，它也成為一個定理，則兩個定理互為逆定理．
其中一個定理叫另一個定理的逆定理．
熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質和判定、中垂線的性質及其逆定理、角的平分線的性質及其逆定理、全等三角形的判定和性質．

解答：解：①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正確；
②中，三個角對應相等的兩個三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故錯誤；
③中，即等腰三角形的性質定理，存在逆定理，即等角對等邊，故正確；
④中，即線段垂直平分線的性質，存在逆定理，即到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，故正確；
⑤中，即角平分線的性質定理，存在逆定理，即到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．
故填①③④⑤．

點評：本題考查了定理和逆定理的概念．
掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質和判定、中垂線的性質及其逆定理、角的平分線的性質及其逆定理、全等三角形的判定和性質等知識點．