Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0．

（1）請求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12.；（3）不變，理由見解析.

【解析】

（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據x的范圍，確定x+1，x-3，5-x的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．

（1）∵b是最小的正整數，∴b=1．

根據題意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

當1＜x≤2時，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不變．理由如下：

t秒時，點A對應的數為-1-t，點B對應的數為2t+1，點C對應的數為5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB的不隨著時間t的變化而改變．