【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點． 
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作∠DAC的平分線AM；
②連接BE并延長交AM于點F；
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由．
【答案】
（1）解：如圖所示；
（2）解：AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作圖可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E為AC中點，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中 
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC
【解析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）首先根據等腰三角形的性質與三角形內角與外角的性質證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（ ）
A.從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球
B.從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球
C.從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球
D.從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，2）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB＝3OC．點E是y軸上任意一點記點E為（0，n）．
（1）求直線BC的關系式；
（2）連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的頂點F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有的n值并直接寫出此時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，（10分）AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
過點C作CF∥AB，
則
____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
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