Question

【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．

（1）求B點到直線CA的距離；

（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】執法船從A到D航行了（75﹣25）海里．

【解析】試題分析：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，由已知可得∠BCA =30°，

利用30°角所對直角邊等于斜邊的一半即可求得BH的長，即B點到直線CA的距離；

（2）由BD、BH的長利用勾股定理可得DH的長，在Rt△ABH中，利用tan∠BAH=求得AH的長，從而可得AD的長.

試題解析：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，

∵∠MBC=60°，

∴∠CBA=30°，

∵∠NAD=30°，

∴∠BAC=120°，

∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，

∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里），

答：B點到直線CA的距離是75海里；

（2）∵BD=75海里，BH=75海里，

∴DH==75（海里），

∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，

在Rt△ABH中，tan∠BAH==，

∴AH=25，

∴AD=DH﹣AH=（75﹣25）（海里）．

答：執法船從A到D航行了（75﹣25）海里．