Question

 （本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數關系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內切，若能求出相應的x的值，若不能，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.⑴如圖1，PQ=y

  ∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=90°

  ∴RtΔAQP∽ΔRtΔACB，

∴PQ∶BC=AP∶AB

  依題意可得：BC=3，AP=4－x

∴   

化簡得：

2.⑵假設直線PQ與這個內切圓I能相切，令切點為M，如圖，

可知四邊形IMQN也是正方形，

則有PM=PE，MQ=IN=1,

∴ PC=PQ，

即 x=y，

又  

解之，得x=.

3.⑶當⊙P與⊙I內切時，如圖3，

根據勾股定理得：

即  

將代入得

解之得.

解析:略