Question

附加題（計入總分，但總分最高仍為100分）
已知：如圖，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5．
（1）求AB邊上的高CD；
（2）求BC邊上的高AE．
（3）把已知條件中的“BC=AC=5”改為“BC=5，AC=

13

”，其它條件不變，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）因為BC=AC，所以三角形ABC為等腰三角形，AB為底邊，底邊上的高為底邊的中垂線，所以BD=3，利用勾股定理即可求出CD的長度．
（2）根據三角形ABC的面積為：

1

2

AB×CD=

1

2

CB×AE，即可求出AE的長度．
（3）可根據已知三角形三邊長a，b，c 設p=

1

2

（a+b+c），則面積S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

求得．

解答：解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB
∴AD=12，AB=3
由勾股定理得CD=4；

（2）

1

2

AB×CD=

1

2

CB×AE
解得AE=4.8；

（3）由已知設BC=a=5，AB=c=6，AC=b=

13

，
則p=

1

2

（a+b+c）=

11+ 13

2

，
∴△ABC的面積為：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，
即：

11+ 13 2 × 1+ 13 2 × 13 -1 2 × 11- 13 2

=9．

點評：本題考查了等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理．等腰三角形底邊上高為底邊的中垂線，然后結合已知條件即可求出CD的長度，第二問中利用面積相等即可求出AE的長度，第三問根據已知三角形三邊長a，b，c 設p=

1

2

（a+b+c），則面積S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

求得．