Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴

證明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA,

∵AC·CE=AD·BC，

∴,

∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBC,

∵∠DCA=∠EBC，

∴∠AFB=∠DCA,

∵AD∥BC，AB=DC,

∴∠BAD=∠ADC,

∴△ABF∽△DAC,

∴,

∵AB=DC，

∴.