Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點，C是的中點，連結AC交BD于點E，連結AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如圖，連接OC交BD于K．設DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EKEB，求出k即可解決問題．

解：如圖，連接OC交BD于K．

∵，

∴OC⊥BD，

∵BE＝4DE，

∴可以假設DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，

∵AB是直徑，

∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，

∴AD∥CK，

∴AE：EC＝DE：EK，

∴AE：6＝k：1.5k，

∴AE＝4，

∵△ECK∽△EBC，

∴EC2＝EKEB，

∴36＝1.5k×4k，

∵k＞0，

∴k＝，

∴BC＝＝＝2，

∴AB＝＝＝4．

故答案為：4．