【題目】如圖，△ABC≌△ADE，BC與DE交于點F．若∠BAE＝60°，∠DAC＝160°，則∠DFC的度數為____．
【答案】130°
【解析】
先根據全等三角形對應角相等求出∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度數，再根據∠B＝∠D，∠AGD＝∠FGB，可得∠DFB＝∠BAD，然后可求∠DFC的度數．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
又∵∠BAD＝∠DAE ∠BAE，∠CAE＝∠BAC ∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝160°，∠BAE＝60°，
∴∠BAD＝
（∠DAC∠BAE）＝（160°60°）＝50°，
∵∠B＝∠D，∠AGD＝∠FGB，
∴∠DFB＝∠BAD＝50°，
∴∠DFC＝180°－50°＝130°，
故答案為：130°.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．
（2）若AE=4，△DCB的周長為14，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】某中學為了解該校九年級學生對觀看“中國詩詞大會”節目喜愛程度，對該校九年級學生進行了隨機抽樣調查，
調查時，將喜愛程度分為四級：A級非常喜歡
，B級喜歡，C級一般，D級不喜歡
根據調查結果，繪制成如下兩幅不完整的統計圖
請你結合圖中信息解答下列問題：
本次調查共抽取______名學生，在扇形圖中，表示A級的扇形的圓心角為______
；
若該校九年級共有學生300人，請你估計不喜歡觀看“中國詩詞大會”節目的有多少人？并補全條形圖；
已知在A級學生中有3名男生，現要從本次調查中的5名A級學生中，選出2名參加全市中學生詩詞大會比賽，請用“列表”或“樹形圖”的方法，求選出的2名學生中至少有1名女生的概率．
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【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）求△ABC的面積為_______；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為______．
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【題目】某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區500戶居民的人均收入情況，從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖，根據以上提供的信息，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 百分比 |
600≤x＜800 | 2 | 5% |
800≤x＜1000 | 6 | 15% |
1000≤x＜1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x＜1800 | 2 | |
合計 | 40 | 100% |
（1）補全頻數分布表．
（2）補全頻數分布直方圖．
（3）請你估計該居民小區家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，M是AB上的動點
不與A、B重合
，過點M作
交AC于點N，以MN為直徑作
，并在內作內接矩形
設
．
的面積
______，
______；用含x的代數式表示
在動點M的運動過程中，設
與四邊形MNCB重合部分的面積為
試求y關于x的函數表達式，并求出x為何值時，y的值最大，最大值為多少？
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【題目】三角板是我們學習數學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是_____.
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