Question

【題目】如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE

(1)請說明：△ABC≌△DEF；

(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由見解析.

【解析】

（1）由平行線的性質可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，進而可證△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知 △ABC≌△DEF；則BC＝EF，又BC∥EF，則四邊形BFEC是平行四邊形，所以BF∥CE，BF＝EC．

(1)證明：∵BC∥GE，

∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，

∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，

∵AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF．

(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∵BC∥EF，

∴四邊形BFEC是平行四邊形，

∴BF∥CE，BF＝EC．