Question

【題目】如圖，已知雙曲線和直線y=mx+n交于點A和B，B點的坐標是（2，﹣3），AC垂直y軸于點C，AC=．

（1）求雙曲線和和直線的解析式．

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）， y=﹣2x+1（2）

【解析】

解：（1）∵點B（2，﹣3）在雙曲線上，∴，解得k=﹣6。

∴雙曲線解析式為。

∵AC=，∴點A的橫坐標是﹣，∴點A的橫坐標。

∴點A的坐標是（﹣，4）。

∵點A、B在直線y=mx+n上，

∴，解得。

∴直線的解析式為y=﹣2x+1。

（2）如圖，設直線與x軸的交點為D，

當x=0時，﹣2x+1=0，解得x=，∴點D的坐標為（，0）。∴OD=。

∴。

（1）把點B的坐標代入雙曲線解析式，利用待定系數法求函數解析式解答；根據AC=可得點A的橫坐標，然后求出點A的坐標，再利用待定系數法求函數解析式求解直線的解析式。

（2）設直線與x軸的交點為D，利用直線的解析式求出點D的坐標，從而得到OD的長度，再根據，列式計算即可得解