Question

已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，∠A=90°，根據兩直線平行，同旁內角互補，可得∠B=90°，根據直角三角形的HL定理，即可證得；
（2）由（1）△AED≌△BCE，根據全等三角形的性質，可得AE=BC，又AB=AE+BE，等量代換，即可得出；

解答：證明：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
在直角△AED和直角△BCE中，

AD=BE ED=CE

，
∴△AED≌△BCE；

（2）∵△AED≌△BCE，
∴AE=BC，AD=BE，
又∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．