Question

（2013•大慶）如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，

3

）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）若二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A，B，試確定此二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）連結AC，過點C作CM⊥x軸于點M，根據垂徑定理得MA=MB；由C點坐標得到OM=2，CM=

3

，再根據勾股定理可計算出AM，可可計算出OA、OB，然后寫出A，B兩點的坐標；
（2）利用待定系數法求二次函數的解析式．

解答：解：（1）過點C作CM⊥x軸于點M，則MA=MB，連結AC，如圖
∵點C的坐標為（2，

3

），
∴OM=2，CM=

3

，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM=

AC2-CM2

=1，
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0）；

（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-4 c=3

．
所以二次函數的解析式為y=x²-4x+3．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理和待定系數法求二次函數的解析式．