Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝8，點E、F分別在邊AB、BC上，BE＝BF＝2，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過E作AC的垂線交AD于點E′，連接E′F交AC于點P，過F作AD的垂線交AD于點G，則E′F即為所求，根據正方形的性質可知△AEE′是等腰三角形，AE′＝6，GA＝BF＝2，即可求出GE′的長，再由勾股定理即可求出E′F的長．

解：過E作AC的垂線交AD于點E′，連接E′F交AC于點P，過F作AD的垂線交AD于點G，則E′F即為所求，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAC＝∠BAC＝45°，

∵EE′⊥AC，

∴△AEE′是等腰三角形，

∴AE＝AE′＝8﹣2＝6，

∵GF⊥AD，

∴GA＝BF＝2，

∴GE′＝AE'﹣AG＝6﹣2＝4，

在Rt△GFE′中，GE′＝4，GF＝8，

∴E′F＝．

故答案為：.