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在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上面的事實，解答下面的問題：現在有長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），那么在能夠圍成的三角形中，最大面積的為

cm²．

分析：首先確定當三角形的三邊分別是7，7，6時，三角形的面積最大．再根據面積公式求出高從而求出面積．

解答：解：當三角形的三邊分別是7，7，6時，三角形的面積最大，
則這個三角形是等腰三角形，過頂點作底邊上的高線，
根據勾股定理得到，高是2

，
因而面積是6

．

點評：正確理解題意能得到什么情況下三角形的面積最大，是解決本題的關鍵．

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附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有學生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴

x=1

x-1=2

或

x=2

x-1=1

或

x=-1

x-1=-2

或

x=-2

x-1=-1

解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．
（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

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（2007•臨夏州）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

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